EL UNIVERSO DE LAS MATEMATICAS: ESTADISTICA 9-1

Cali, marzo 21 de 2020

Resultado de imagen para IMAGEN ANIMADA DE NIÑO DANDO INFORMACION

Apreciados estudiantes.

Cordial saludo.

Les informo que por disposición de Santa Isabel de Hungría, el día de hoy los docentes iniciamos período de vacaciones, por tal razón el plazo para la entrega de las actividades se extiende hasta el 20 de abril.

Mil gracias.

se deben enviar al correo ksegura@arquidiocesanos.edu.co
solo se recibira hasta el 24 marzo apartir de esta fecha no se tendran en cuenta los trabajos. (material fotográfico del cuaderno)

SEMANA: MARZO 23 AL 27

NOTA: TODO LO QUE SE PLASME EN EL BLOG DEBE ESTAR CONSIGNADO EN EL CUADERNO DE MATEMATICAS.

FASE DE APERTURA:

Se le da continuidad al tema para resolver el taller propuesto por la docente.

FASE COGNITIVA:

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por $\sigma$ .

$\sigma =\sqrt{\cfrac{(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2}}{N}}$

$\sigma =\sqrt{\cfrac{\displaystyle\sum_{1=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{N}}$

Ejemplo
$\sigma =\sqrt{\cfrac{(9-9)^{2}+(3-9)^{2}+(8-9)^{2}+(8-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}+(9-9)^{2}+(18-9)^{2}}{8}}$ [latex]\sigma =3,87[/latex]
Desviación típica para datos agrupados
Ejemplo

	$x_{i}$	$f_{i}$	$x_{i}\cdot f_{i}$	$x_{i}^{2}\cdot f_{i}$
$[10,20)$	$15$	$1$	$15$	$225$
$[20,30)$	$25$	$8$	$200$	$5.000$
$[30,40)$	$35$	$10$	$350$	$12.250$
$[40,50)$	$45$	$9$	$405$	$18.225$
$[50,60)$	$55$	$8$	$440$	$24.200$
$[60,70)$	$65$	$4$	$260$	$16.900$
$[70,80)$	$75$	$2$	$150$	$11.250$
		$42$	$1.820$	$88.050$

Propiedades de la desviación típica
Observaciones sobre la desviación típica

Calcular la desviación típica de la distribución:

$9,3,8,8,9,8,9,18$

Calculamos la media aritmética

$\bar{x}=\cfrac{9+3+8+8+9+8+9+18}{8}=9$

Sustituimos en la fórmula de la desviación típica

$\sigma =\sqrt{\cfrac{(x_{1}-\bar{x})^{2}\cdot f_{1}+(x_{2}-\bar{x})^{2}\cdot f_{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2}\cdot f_{n}}{N}}$

$\sigma =\sqrt{\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}\cdot f_{i}}{N}}$

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

$\sigma =\sqrt{\cfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}}{N}-\bar{x}^{2}}$

$\sigma =\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\cfrac{x_{i}^{2}}{N}-\bar{x}^{2} }$

$\sigma =\sqrt{\cfrac{x_{1}^{2}\cdot f_{1}+x_{2}^{2}\cdot f_{2}+...+x_{n}^{2}\cdot f_{n}}{N}-\bar{x}^{2}}$

$\sigma =\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\cfrac{x_{i}^{2}\cdot f_{i}}{N}-\bar{x}^{2} }$

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

Hemos añadido la columna $x_{i}\cdot f_{i}$ porque queremos hallar su sumatoria $(1.820)$ , que después dividiremos por $N\; (42)$ para obtener la media

$\bar{x}=\cfrac{1.820}{42}=43,33$

Hemos añadido la columna $x_{i}^{2}\cdot f_{i}$ porque queremos hallar su sumatoria $(88.050)$ , que después dividiremos por $N\; (42)$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(43,33^{2})$ , y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

$\sigma =\sqrt{\cfrac{88.050}{42}-43,33^{2}}=14,797$

1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

$\sigma =\sqrt{\cfrac{\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2}+...+\sigma_{n}^{2}}{n}}$

Si las muestras tienen distinto tamaño:

$\sigma =\sqrt{\cfrac{k_{1}\cdot \sigma_{1}^{2}+k_{2}\cdot\sigma_{2}^{2}+...+k_{n}\cdot\sigma_{n}^{2}}{k_{1}+k_{2}+...+k_{n}}}$

1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.

3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

Se deja el siguiente link para reforzar lo anterior.

https://www.youtube.com/watch?v=hLmsEFNaOgY
FASE DE METODOLOGIA:
ACTIVIDAD EN CASA:
Se continua con el trabajo ya dejado la anterior semana.

______________________________________________________

semana del 16 al 20 marzo 2020

FASE DE APERTURA:

Teniendo en cuenta las clases anteriores, se continua con el proceso de los diagramas de caja que en esta semana serán los cuartiles.

FASE COGNITIVA:

¿Que son los cuartiles?

Los cuartiles son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente ordenados.

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

$Q_1, Q_2$ y $Q_3$ determinan los valores correspondientes al $25$ %, al $50$ % y al $75$ % de los datos. $Q_2$ coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2.Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión $\displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3$

Número impar de datos

$2, 5, 3, 6, 7, 4, 9$

Número par de datos

$2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9$

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra $\displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3$ , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

$Q_k=L_i+\frac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k=1, 2, 3$

$L_i$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

$N$ es la suma de las frecuencias absolutas.

$F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

$a_i$ es la amplitud de la clase.

Ejemplo de ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

$f_i$

$[50, 60)$ $8$

$[60, 70)$ $10$

$[70, 80)$ $16$

$[80, 90)$ $14$

$[90, 100)$ $10$

$[100, 110)$ $5$

$[110, 120)$ $2$

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $N (65)$

$f_i$ $F_i$

$[50, 60)$ $8$ $8$

$[60, 70)$ $10$ $18$

$[70, 80)$ $16$ $34$

$[80, 90)$ $14$ $48$

$[90, 100)$ $10$ $58$

$[100, 110)$ $5$ $63$

$[110, 120)$ $2$ $65$

$65$

	$f_i$
$[50, 60)$	$8$
$[60, 70)$	$10$
$[70, 80)$	$16$
$[80, 90)$	$14$
$[90, 100)$	$10$
$[100, 110)$	$5$
$[110, 120)$	$2$

	$f_i$	$F_i$
$[50, 60)$	$8$	$8$
$[60, 70)$	$10$	$18$
$[70, 80)$	$16$	$34$
$[80, 90)$	$14$	$48$
$[90, 100)$	$10$	$58$
$[100, 110)$	$5$	$63$
$[110, 120)$	$2$	$65$
	$65$

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando $1$ por $N (65)$ y dividiendo por $4$ .

$\frac{65 \cdot 1 }{4}=16.25$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $16.25$ .

La clase de $Q_1$ es: $[60, 70)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i= 60$

$F{i-1}= 8$

$f_i = 10$

$a_i = 10$

$\displaystyle Q_1=60+\frac{16.25-8}{10}\cdot 10=68.25$

Cálculo del segundo cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando $2$ por $N (65)$ y dividiendo por $4$ .

$\displaystyle \frac{52 \cdot 2}{4}=32.5$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $32.5$ .

La clase de $Q_2$ es: $[70, 80)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 70$

$F_{i-1}= 18$

$f_i = 16$

$a_i = 10$

$\displaystyle Q_2=70+\frac{32.5-18}{16}\cdot 10=79.0625$

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando $3$ por $N (65)$ y dividiendo por $4$ .

$\displaystyle \frac{65 \cdot 3}{4}=48.75$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $48.75$

La clase de $Q_3$ es: $[90, 100)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L<span style="font-size: 13.3333px;">_i</span>= 90$

$F_{i-1}= 48$

$f_i = 10$

$a_i = 10$

$\displaystyle Q_3=90+\frac{48.75-48}{10}\cdot 10=90.75$

se dejan vídeos para ampliar el panorama del tema.

https://www.youtube.com/watch?v=suSz9RXFNTs

FASE DE DESARROLLO METODOLOGICO:

ACTIVIDAD:

de acuerdo al siguiente link se deja taller de cuartiles y de desviacion estandar o tipica.
http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_9_b2_p6_est_web.pdf
RESOLVER EN EL CUADERNO, PARA QUE NO LO SAQUEN IMPRESO.

_______________________________ 26 DE FEBRERO 2020

PARA LA PRÓXIMA CLASE TRAER IMPRESO EL SIGUIENTE TALLER:

http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_9_b2_p5_est_web.pdf

TERCER PERIODO:

UNIDAD 1: PROBABILIDAD CONDICIONAL
1. Probabilidad condicional
2. Eventos dependientes e independientes
3. Probabilidades totales

SEGUNDO PERIODO

UNIDAD 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA DATOS AGRUPADOS

1. Tablas de frecuencias para datos agrupados.

2. Histogramas y polígonos de frecuencias.
3. Media, mediana y moda de datos agrupados.

PRIMER PERIODO

UNIDAD 1: DIAGRAMAS DE CAJA

1. Media y mediana.
2. Cuartiles y desviación estándar.
3. Diagramas de caja.

GRADOS

ESTADISTICA 9-1

se deben enviar al correo ksegura@arquidiocesanos.edu.co solo se recibira hasta el 24 marzo apartir de esta fecha no se tendran en cuenta los trabajos. (material fotográfico del cuaderno)